Enganados pela composição

Outro ponto é que é possível excluir os 10 piores pregões para analisar a mesma questão. O valor da carteira sem os melhores e os piores pregões é de US$ 253. Se os dez melhores pregões respondem por metade do retorno de mercado, como seria possível criar uma carteira muitíssimo melhor mesmo sem essa metade? Claro que os dez maiores retornos são relevantes e de elevada magnitude, sendo mais de cinco vezes o desvio-padrão. Mandelbrot e Taleb (2006) argumentam que a análise mostrava que esses dez pregões não são outliers, desvios anormais, e sim que são observações normais e que o foco do estudo dos retornos deveria ser nesses retornos extremos. O que se observa é que essas observações são sim outliers, que ocorrem com maior frequencia do que a distribuição normal sugere (o que se sabe há décadas), mas que sua importância é exagerada quando se mostra o gráfico acima.

Há duas metodologias substitutas ao BHAR. A primeira é o CAR (Retorno Anormal Acumulado), que é a soma dos retornos anormais; a segunda é AAR (Retorno Anormal Médio), que é a média dos retornos anormais. Retomando ao exemplo base do segundo parágrafo, o CAR é 1% (1% mais vários zeros) e o AAR é decrescente. E é esperado que o retorno anormal médio seja decrescente ao invés de crescente. Para isso, basta considerar que estamos analisando um fundo de investimentos que gera valor apenas no primeiro mês. Se o investidor sair logo no primeiro mês, irá obter um ótimo retorno para o tempo que permaneceu no investimento. Porém, como o fundo não gera valor, o retorno em função do tempo irá piorar. O investidor continuará com seu dinheiro aplicado no fundo, mas não vai ganhar nada acima de sua referência, e o retorno anormal inicial parecerá cada vez menor conforme o presente se afasta temporalmente do início. Em dez anos, o AAR é de 0,01%. Faz muito sentido atribuir ao hipotético fundo um desempenho anormal de 0,01% do que de os 3,27% do BHAR.

Uma justificativa para utilizar o BHAR é a de que esse método melhor examina a situação de um investidor de verdade, porém, a situação seria a mesma se o investidor aplicasse no primeiro mês e depois migrasse para a carteira de referência.

Dessa forma, é necessário tomar cuidado com a composição dos juros na hora de examinar uma questão. Para análise de retornos anormais, não é adequado utilizar a composição (BHAR). Também, atribuir a um pequeno número de observações um enorme peso é confundir os retornos dessas observações com a capitalização das mesmas. Adicionalmente ao que se discutiu, incluo que, ao analisar o desempenho de um investidor ou fundo na comparação com o mercado, incorre-se no mesmo erro de composição ao utilizar diferentes janelas de tempo. Por exemplo, um fundo que renda sempre 2%, o dobro do mercado, terá desempenho mais de 3 vezes melhor do que o mercado em dez anos. Em quinze anos, será quase seis vezes maior. No entanto, o retorno é só duas vezes maior, o resto sendo devido à capitalização desses retornos. A habilidade do gestor ou investidor é de obter retornos duas vezes maior, o que já seria excelente (bom demais para ser verdade?), mas não três ou seis vezes mais. Dessa forma, é necessário ter cautela ao examinar retornos de fundos em prazo muito longo. É capaz que grande parte do retorno (devido à composição) se refira a um período, e quem entrou depois não irá obter esse retorno. Se for possível efetuar, cálculo de AAR ou CAR ajudaria a ter uma melhor ideia da atratividade de investir no fundo do que o BHAR.