Avaliação de desempenho de carteiras

Os modelos do texto anterior podem ser modificados para se tornarem medidas de desempenho de carteiras. Podem ainda ser utilizados para analisar retornos de ativos individuais (carteiras de um ativo), sendo que isso não é comum para os dois primeiros.

Índice de Sharpe
A CML, que indica o retorno em equilíbrio de carteiras bem diversificadas, pode sofrer as seguintes modificações:

O lado esquerdo do segundo desenvolvimento da equação acima é o Índice de Sharpe (ou retorno pelo risco, como Sharpe originalmente escreveu).

Esse índice mede o desempenho de carteiras (não de ativos), mas não necessariamente de carteiras bem diversificadas. No fim, o que o índice de Sharpe diz é que o retorno em excesso da carteira (Rc-Rf) deve ser suficientemente maior do que o retorno em excesso do mercado (Rm – Rf) para compensar o aumento do risco da carteira em relação ao risco da carteira de mercado (risco, nesse caso, medido pelo desvio padrão dos retornos). Quanto maior o índice de Sharpe, melhor teria sido o desempenho da carteira. Maior índice significaria que mais retorno foi gerado para aumentos no risco da carteira. Índices abaixo do mercado significa que a tomada de mais risco não gerou retornos adicionais (se gerou algum retorno positivo adicional) suficientes para compensar o aumento no risco. Pode ocorrer do risco da carteira ser menor do que o risco total, com índices maiores significando que o retorno aumentou com queda no risco ou a redução no risco não foi acompanhada por retornos tão menores.

Foi dito acima que o índice de Sharpe não pode ser utilizado para medir o desempenho de ações, apenas de carteiras. Porém, medir o desempenho de uma ação é equivalente a medir o desempenho de uma carteira composta por uma ação. Essa situação será analisada ao final do texto.

Índice de Treynor
Esse índice é derivado do CAPM e da SML, da seguinte forma:

O que diferencia o índice de Sharpe do índice de Treynor é a medida de risco utilizada, o primeiro utilizando uma medida de risco total enquanto que o segundo de risco sistemático (não diversificado). Dessa forma, o índice de Treynor pode ser utilizado para comparar carteiras com diferentes graus de diversificação, sem que haja uma tendência para favorecer carteiras mais diversificadas (com menos risco não-sistemático).

De resto, a interpretação do índice é a mesma, com maiores índices sendo preferíveis, indicando maiores retornos com aumentos no Beta e não tão menores (ou até maiores) retornos para diminuições do Beta.

Alfa de Jensen
Uma adaptação do CAPM para a avaliação de desempenho foi desenvolvida por Michael Jensen. Calcula-se o retorno em excesso de uma carteira (retorno da carteira menos taxa livre de risco) e realiza-se a regressão desses retornos em excesso com os retornos do mercado. Os resultados da análise são o coeficiente beta (o próprio Beta do CAPM) e o coeficiente alfa. Esse alfa é a medida do desempenho da carteira que não se deve apenas a correr mais risco, indicando maior habilidade se for positivo ou que o risco adicional da carteira não foi compensado por maiores retornos se o alfa for negativo, não indicando nada se o alfa não for estatisticamente diferente de zero.


A aplicação original do alfa de Jensen foi na análise do desempenho de fundos mútuos (cujos resultados serão discutidos futuramente), mas pode ser utilizado para analisar ativos individuais ou carteiras teóricas. Diversos artigos aqui resumidos utilizam esse alfa para analisar o desempenho de, por exemplo, ações de empresas conectadas politicamente, de ações “pecadoras” e de ações de empresas “boas”.

Valor Justo
Um termo muito utilizado é o de “valor justo” do preço de uma ação. Esse termo causa confusão por conta de seu nome (assim como o conceito de prêmio e a hipótese de mercados eficientes) e que pode ser melhor entendido após a discussão sobre os indicadores de desempenho.

O valor justo de uma ação é aquele que não se espera que gere retornos anormais. Valor justo seria aquele preço que não gere um índice de Treynor diferente do prêmio por risco do mercado ou aquele que não gere alfas estatisticamente diferentes de zero, ou seja, ao preço justo, a ação não terá retornos anormais. Esse valor justo é o valor presente dos fluxos de caixa descontados por uma taxa de desconto compatível com o risco dos fluxos de caixa, estimada por um modelo de precificação de ativos. Se um investidor comprar a ação a esse preço e se confia nos parâmetros da avaliação (fluxos de caixa e a taxa de desconto), não deve ter expectativas de retornos anormais. Assim como a hipótese de mercados eficientes é uma hipótese conjunta com um modelo de precificação de ativos, a determinação do valor justo é tão boa quanto o modelo de precificação de ativos empregado.

E quanto ao índice de Sharpe? Uma carteira composta apenas por um ativo que esteja corretamente precificada gera um índice de Sharpe menor do que o índice do mercado. Utilizando um exemplo simples com o CAPM, com taxa livre de risco de 10%, prêmio por risco de 5%, correlação de 50%, desvio-padrão do ativo de 14% e do mercado de 7% (logo, Beta=1). O retorno em equilíbrio é de 15% e o índice de Sharpe da carteira composta apenas por esse ativo seria de 1,07 e o índice de Treynor de 0,15. O índice de Sharpe da carteira de mercado seria de 2,14 e o índice de Treynor seria de 0,15. Logo, analisar o desempenho dessa carteira por meio dos dois indicadores levaria a duas conclusões diferentes, um índice sugerindo que a carteira de mercado é preferível e o outro que é indiferente. Isso se deve à diferença na medida de risco utilizada, o índice de Sharpe levando em conta o risco total e o de Treynor apenas o risco não diversificável.

Na interpretação de valor justo do parágrafo acima, o índice de Treynor e o alfa de Jensen indicariam que o ativo estava corretamente precificado, que não houve retornos anormais, não há nada indicação de grande habilidade em selecionar ações por parte de quem só investiu nessa ação. E o índice de Sharpe indica que, apesar disso, não é indiferente ter apenas esse ativo ou ter uma carteira bem diversificada em termos de risco e retorno e que, caso a ação esteja corretamente precificada, a subdiversificação para fins de se obter retornos anormais (especulação, na definição de Martin Fridson) não se paga. Investir em poucas ações só é vantajoso se for possível identificar alguma ineficiência de mercado, se for possível identificar ativos incorretamente precificados (baratos para compra ou caros para venda, em outras palavras). Se os preços puderem ser considerados corretos ou se o investidor não for capaz de identificar os ativos com erros de precificação, uma carteira pouco diversificada não será eficiente e o investidor não superará o mercado.

Muitos outros modelos de precificação de ativos surgiram como uma alternativa ao CAPM, podendo utilizar-se do conceito de alfa do mesmo modo que Jensen o fez com o CAPM, só que com a utilização de outros e/ou mais fatores. A ideia continua a mesma, com um alfa não diferente de zero corroborando a hipótese de mercados eficientes e a expectativa de ausência de retornos anormais (alfa nulo) constituindo o valor justo de um ativo. Um desses modelos é o de três fatores desenvolvido por Eugene Fama e Kenneth French, tema de um futuro texto.

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